Этот известный художник появился на свет 12 (24) марта 1802 года. Мастерству в области изобразительных искусств Алексей Тарасович обучался в Императорской Академии художеств. Здесь юный воспитанник брал уроки у таких мастеров, как Андрей Иванов, Василий Шебуев и Алексей Егоров. Так проходило становление Маркова, как художника. По окончании учебы молодой деятель искусств был удостоен малой золотой медали, а также звания художника 14 класса.

Причиной столь высокой оценки мастерства Маркова стала одна из его работ, написанная в рамках академической программы. Кроме того, за успехи, достигнутые в области рисования и живописи, ему были присуждены еще и две медали серебряного достоинства. Ну, а за ставшее впоследствии знаменитым произведение, на котором изображен мыслитель Сократ, беседующий со своими учениками, Алексей Тарасович получил большую золотую медаль. При этом, для того, что бы талантливый художник смог еще больше преуспеть в постижении премудростей изобразительного искусства, его, после окончания в 1824 году Академии художеств в России, отправили на обучение заграницу. Все расходы, связанные с этим, взяла на себя государственная казна.

Будучи в Дрездене, Марков написал копию знаменитой Сикстинской Мадонны, также фрески «Можар в Борго». Близкое знакомство с этими  произведения, вдохновило Алексей Тарасовича на создание собственной композиции под названием «Фортуна и нищий». Эта работа принесла ему звание академика, полученное им в 1836 году. Приблизительно в тоже время он работал над эскизом картины изображавшей мучения христиан в Колизее. За эту картину Алексей Тарасович получил звание профессора второй степени. Постепенно продвигаясь по лестнице научной иерархии, известный художник стал с 1865 года называться заслуженным профессором. Кроме написания картин, Марков занимался также  и преподавательской деятельностью.